怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号。例如
，我们把它看成一个2×2矩阵
。

在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。得到1*-34 =

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。只需要计算非零元素的代数余子式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。把它们加起来 ，

• 在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。试着找出它的行列式|A| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记  ，原因如下：
• 假设你选择第2行，
• 或者，结果都是一样的。你可以用公式(-1)来计算正负号，哪个元素是负 ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
  ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列
     。

     这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的 。

   查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，以及示例矩阵 ：
2. 

   2选择单行或单列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。通过它的行和列画线。

   例如，你可以重复这样操作 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。剩下四个数字 。

   这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。现在 ，（也就是说 ，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。

   返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0  ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
4. 

   3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    
   。在本例中 ，把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：
5.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

6. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

   我们从3x3矩阵A开始 ，
   在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项